设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若数列既是等差数列，又是等比数列，则；②若，则数列是等差数列；③若，则数列是等比数列.其中真命题的个数是（  ）A．

题型：不详难度：来源：

设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：
①若数列既是等差数列，又是等比数列，则；
②若，则数列是等差数列；
③若，则数列是等比数列.
其中真命题的个数是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

D

解析

C
若数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列一定是一个非0的常数列，根据等比和等差数列的前n项和的公式判断后面两个命题正确．
解：若数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列，
那么这个数列一定是一个非0的常数列，则有a_n=a_n+1，故①正确
若S_n=an²+bn（a，b∈R），则数列{a_n}是等差数列；这是判断等差数列的一种方法，但是a=0时，不仅是等差数列还是等比数列，故②不正确
若S_n=1-（-1）ⁿ，则数列{a_n}是等比数列，这是判断等比数列的一种方法．故③正确，
综上可知有2个命题是正确的，
故选C．