函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A．ab="0"B．a+b="0"C．a=bD．a2+b2=0

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函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )

A．ab="0"

B．a+b="0"

C．a=b

D．a²+b²=0

答案

解析

若a²+b²=0,即a=b=0,
此时f(－x)=(－x)|x+0|+0=－x·|x|=－(x|x+0|+b)=－(x|x+a|+b)=－f(x).
∴a²+b²=0是f(x)为奇函数的充分条件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函数，即f(－x)=(－x)|(－x)+a|+b=－f(x),则必有a=b=0,即a²+b²=0.
∴a²+b²=0是f(x)为奇函数的必要条件.

举一反三

写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.
（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；
（2）若xy=0，则x=0或y=0；
（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.

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有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.
A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，
B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，
C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.
如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？

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|x|≤2是|x+1|≤1成立的
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
.

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方程

表示圆的充要条件．

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如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是

＜x＜

，则实数a的取值范围是( )

A．＜a＜	B．≤a≤
C．a＞或a＜	D．a≥或a≤

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