下列说法:①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;②函数y=sin(2x+π3)sin(π6-2x)的最小正周期是π,③命题“函数f(x)在
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下列说法:①“∃x∈R,使2x>3”的否定是“∀x∈R,使2x≤3”;②函数y=sin(2x+π3)sin(π6-2x)的最小正周期是π,③命题“函数f(x)在
题型:郑州二模
难度:
来源:
下列说法:
①“∃x∈R,使2
x
>3”的否定是“∀x∈R,使2
x
≤3”;
②函数y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)的最小正周期是π,
③命题“函数f(x)在x=x
0
处有极值,则f′(x
0
)=0”的否命题是真命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2
x
,则x<0时的解析式为f(x)=-2
-x
其中正确的说法是______.
答案
对于①,根据含量词的命题的否定是量词互换,结论否定,故①对
对于②,
y=sin(2x+
π
3
)sin(
π
6
-2x)=
1
2
sin(4x+
2π
3
)
,所以周期T=
2π
4
=
π
2
,故②错
对于③,“函数f(x)在x=x
0
处有极值,则f′(x
0
)=0”的否命题为“函数f(x)在x=x
0
处没有极值,则f′(x
0
)≠0”,例如y=x
3
,x=0时,不是极值点,但是f′(0)=0,所以③错
对于④,设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2
-x
,∵f(x)为奇函数,∴f(x)=-2
-x
,故④对
故答案为①④
举一反三
命题“∀十∈R,2十
2
-3十+4>w”的否定为______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)满足:(ⅰ)∀x∈R,f(x+2)=f(x),(ⅱ)x∈[-1,1],f(x)=-x
2
+1.给出如下三个结论:
①函数f(x)在区间[1,2]单调递减;
②函数f(x)在点
(
1
2
,
3
4
)
处的切线方程为4x+4y-5=0;
③若[f(x)]
2
-2f(x)+a=0有实根,则a的取值范围是0≤a≤1.
其中正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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命题“
∀x∈R,(
1
2
)
x
>0
”的否定是______.
题型:不详
难度:
|
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命题“∃x
0
∈∁
R
Q,
x
30
∈Q”的否定是( )
A.∃x
0
∉C
R
Q,
x
30
∈Q
B.∃x
0
∈C
R
Q,
x
30
∉Q
C.∀x
0
∉C
R
Q,
x
30
∈Q
D.∀x
0
∈C
R
Q,
x
30
∉Q
题型:湖北
难度:
|
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命题“∀x∈R,x
2
-2x-3≥0”的否定是( )
A.∃x∈R,x
2
-2x-3≥0
B.∀x∈R,x
2
-2x-3<0
C.∃x∈R,x
2
-2x-3<0
D.∀x∈R,x
2
-2x-3≤0
题型:不详
难度:
|
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