已知命题（1）∃α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）∃α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）∀α∈R，都有tan(α+β)=tanα+

题型：宣武区二模难度：来源：

已知命题（1）∃α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）∃α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）∀α∈R，都有tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立．其中正确命题的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

（1）中，∵sinαcosα=

1

2

sin2α≤

1

2

恒成立，故∃α∈R，使sinαcosα=1成立为假命题；
（2）中当α=β=0时，tan（α+β）=tanα+tanβ成立，故∃α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立为真命题；
（3）中当α、β或α+β的终边落中Y轴上时，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

无意义，故）∀α∈R，都有tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立为假命题．
故正确命题的个数1个
故选C