已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+
题型:不详难度:来源:
已知命题P:∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,0]∪[1,+∞) | B.[0,1] | C.(-∞,0)∪(1,+∞) | D.(0,1) |
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答案
P为假,知“不存在x∈R,使x2+2ax+a≤0”为真, 即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真, ∴△=4a2-4a<0⇒0<a<1. 故选D. |
举一反三
已知命题p:∀x∈R,x2-x+≥0,则命题p的否定¬p是 ( )A.∃x∈R,x2-x+<0 | B.∀x∈R,x2-x+≤0 | C.∀x∈R,x2-x+<0 | D.∃x∈R,x2-x+≥0 |
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已知命题 p:∀x∈R,x≥1,那么命题¬p为( )A.∀x∈R,x≤1 | B.∃x∈R,x<1 | C.∀x∈R,x≤-1 | D.∃x∈R,x<-1 |
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命题∀x∈R,x2-x≥0的否定是( )A.∀x∈R,x2-x≥0 | B.∃x∈R,x2-x≥0 | C.∀x∈R,x2-x<0 | D.∃x∈R,x2-x<0 |
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设不等式x2+|x|-2≤0的解集为M. (1)求集合M; (2)若命题“∀x∈M,ax3-3x+1≥0”为真,求实数a的值. |
已知命题p:∃x≥0,2x=3,则( )A.¬p:∀x<0,2x≠3 | B.¬p:∀x≥0,2x≠3 | C.¬p:∃x≥0,2x≠3 | D.¬p:∃x<0,2x≠3 |
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