判断下列命题的真假：（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．（2）∀x∈N，x3＞x2（3）若m＞1，则方程x2-2x+m=0无实数
题型：不详难度：来源：
判断下列命题的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．
（2）∀x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，则方程x2-2x+m=0无实数根．
（4）存在一个三角形没有外接圆． |
答案
（1）为假命题，反例：1≠4，或5≠2，而1+5=4+2
（2）为假命题，反例：x=0，x3＞x2不成立
（3）为真命题，因为m＞1⇒△=4-4m＜0⇒无实数根
（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆． |
举一反三
命题“∃x∈R，2x＞x”的否定是（ ）| A．.∃x∈R，2x＜x | B．∀x∈R，2x＜x | C．.∀x∈R，2x≤x | D．∃x∈R，2x≤x |
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已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）| A．￢p：∃x∈R，cosx≥1 | B．￢p：∃x∈R，cosx＜1 | | C．￢p：∃x∈R，cosx≤1 | D．￢p：∃x∈R，cosx＞1 |
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已知命题 p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（ ）| A．命题¬p：∀x∈R，x≤2 | B．命题¬p：∃x∈R，x＜2 | | C．命题¬p：∀x∈R，x≤-2 | D．命题¬p：∃x∈R，x＜-2 |
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| 已知两函数f（x）=8x2+16x-m，g（x）=2x3+5x2+4x，（m∈R）若对∀x1∈[-3，3]，∃x2∈[-3，3]，恒有f（x1）＞g（x2）成立，求m的取值范围． |
命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p为（ ）| A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 | B．∃x0∉R，x02+2x0+2＞0 | | C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 | D．∀x∈R，x2+2x+2≤0 |
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