已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则命题¬p为( )A.∀x∈R,sinx>1B.∀x∉R,sinx≤1C.∃x∈R,sinx≤1D.∃x∈R,sinx>1
题型:不详难度:来源:
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则命题¬p为( )A.∀x∈R,sinx>1 | B.∀x∉R,sinx≤1 | C.∃x∈R,sinx≤1 | D.∃x∈R,sinx>1 |
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答案
因为命题p是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题, 所以命题¬p:∃x∈R,sinx>1. 故选D. |
举一反三
给出下列四个命题: ①命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定形式是“∀x∈R,x2+1>3x”; ②在空间中,m、n是两条不重合的直线,α、β是两个不重合的平面,如果α⊥β,α∩β=n,m⊥n,那么m⊥β; ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,得到函数y=sin(2x-)的图象; ④命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否命题是“∀x∈R,x2+1>3x”. 其中正确命题的序号是 ______. |
命题“∀x∈R,ex>x”的否定是( )A.∃x0∈R,ex<x | B.∀x∈R,ex<x | C.∀x∈R,ex≤x | D.∃x0∈R,ex≤x |
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判断下列命题的真假: (1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,或b≠d,则a+b≠c+d. (2)∀x∈N,x3>x2 (3)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根. (4)存在一个三角形没有外接圆. |
命题“∃x∈R,2x>x”的否定是( )A..∃x∈R,2x<x | B.∀x∈R,2x<x | C..∀x∈R,2x≤x | D.∃x∈R,2x≤x |
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已知命题p:∀x∈R,cosx≤1,则( )A.¬p:∃x∈R,cosx≥1 | B.¬p:∃x∈R,cosx<1 | C.¬p:∃x∈R,cosx≤1 | D.¬p:∃x∈R,cosx>1 |
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