设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )A.|a|<|b|,且θ是
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设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )A.|a|<|b|,且θ是
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设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )
A.|a|<|b|,且θ是钝角
B.|a|<|b|,且θ是锐角
C.|a|>|b|,且θ是钝角
D.|a|>|b|,且θ是锐角
答案
D
解析
f(x)=-a·bx
2
+(a
2
-b
2
)x+a·b,若函数f(x)在(0,+∞)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即
所以a,b的夹角为锐角,且|a|>|b|.
【误区警示】解答本题时容易因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无法解题.
举一反三
在△ABC中, AB边上的中线CO=2,若动点P满足
=
sin
2
θ·
+cos
2
θ·
(θ∈R),则(
+
)·
的最小值是
.
题型:不详
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在梯形
ABCD
中,
AB
∥
CD
,且|
AB
|=
λ
|
DC
|,设
=
a
,
=
b
,则
=( )
A.
λa
+
b
B.
a
+
λb
C.
a
+
b
D.
a
+
b
题型:不详
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若向量
满足
,且
与
的夹角为
,则
.
题型:不详
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已知向量
=(cos
α
,sin
α
),将向量
绕坐标原点
O
逆时针旋转
θ
角得到向量
(0°<
θ
<90°),则下列说法不正确的为( )
A.|
+
|=|
-
|
B.|
|+|
|>|
-
|
C.(
+
)⊥(
-
)
D.
、
在
+
方向上的投影相等
题型:不详
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设四边形ABCD中,有
=
且|
|=
,则这个四边形是________.
题型:不详
难度:
|
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