已知非零向量满足的最大值与最小值分别为m,n,则m-n值为( )A.1B.2C.D.
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已知非零向量满足的最大值与最小值分别为m,n,则m-n值为( )A.1 | B.2 | C. | D. |
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答案
A |
解析
解:∵对任意向量 m 满足( a - m )•( b - m )=0,∴当 m = 0 时, a • b =0,故 a ⊥ b . ∵| a - b |=1,由向量加减法的几何意义得| a + b |=1. 由 ( a - m )•( b - m )="0" 可得, a • b - m •( a + b )+ m 2=0,∴ m 2=" m" •( a + b ), ∴| m |2="|" m |•| a + b |="|" m |,∴| m |=1, 又∵| m |≥0,故| m |的最大值与最小值之差为 1-0=1, 故选 A. |
举一反三
已知非零向量反向,下列等式中成立的是 ( ) |
下面给出四种说法,其中正确的个数是( ) ①对于实数m和向量a、b,恒有m(a-b)=ma-mb;②对于实数m、n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na; ③若ma=mb(m∈R),则a=b;④若ma=na(a≠0),则m=n. |
已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为,如图1,若=5p+2q,=p-3q,D为 BC的中点,则||为( )
图1A. | B. | C.7 | D.18 |
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已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A、B、D三点共线,则k=______________. |
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