已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a+b表示（　　）A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60

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已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行3km”，则向量a+b表示（　　）A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60

题型：揭阳二模难度：来源：
已知向量


a
表示“向东航行1km”，向量


b
表示“向北航行


3
km”，则向量


a
+


b
表示（　　）
A．向东北方向航行2km
B．向北偏东30°方向航行2km
C．向北偏东60°方向航行2km
D．向东北方向航行（1+


3
）km
答案

魔方格
如图，作


OA
=


a
，


OB
=


b
．
则


OC
=


a
+


b
，所以|


OC
|=


3+1
=2，
且sin∠BOC=
1
2
，所以∠BOC=30°．
因此 


a
+


b
表示向北偏东30°方向航行2km．
故选B．
举一反三
设


a
=（-1，1），


b
=（x，3），


c
=（5，y），


d
=（8，6），且


b
∥


d
，（4


a
+


d
）⊥


c
．
（1）求


b
和


c
；
（2）求


c
在


a
方向上的射影；
（3）求λ1和λ2，使


c
=λ1


a
+λ2


b
．
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
=(4，3)，


a
在


b
上的投影为
5


2
2
，


b
在x轴上的投影为2，且|


b
|≤14，则


b
为（　　）
A．（2，14）B．(2，-
2
7
)		C．(-2，
2
7
)		D．（2，8）
题型：湖北难度：| 查看答案
如果


e1
，


e2
是平面a内所有向量的一组基底，那么（　　）
A．若实数λ1，λ2使λ1


e1
+λ2


e2
=


0
，则λ1=λ2=0
B．空间任一向量可以表示为


a
=λ1


e1
+λ2


e2
，这里λ1，λ2∈R
C．对实数λ1，λ2，λ1


e1
+λ2


e2
不一定在平面a内
D．对平面a中的任一向量


a
，使


a
=λ1


e1
+λ2


e2
的实数λ1，λ2有无数对
题型：不详难度：| 查看答案
下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（　　）
A．a=（0，0），b=（1，-2）B．a=（1，-2），b=（2，-4）
C．a=（3，5），b=（6，10）D．a=（2，-3），b=（6，9）
题型：不详难度：| 查看答案
下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A．


e
1=(0，0)，


e
2=(-2，1)		B．


e
1=(4，6)，


e
2=(6，9)
C．


e
1=(2，-5)，


e
2=(-6，4)		D．


e
1=(2，-3)，


e
2=(
1
2
，-
3
4
)
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