已知圆（x-2）2+y2=9和直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点，若OA+2OB=O，则|AB|=______．

题型：不详难度：来源：

已知圆（x-2）²+y²=9和直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点，若

OA

+2

OB

=

O

，则|

AB

|=______．

答案

OA

+2

OB

=

O

即：|

OA

|=2|

OB

|．并且AB在O的两侧．
此圆圆心P坐标为（2，0），
且交X轴于C（-1，0）D（5，0）．
由相交弦定理由

OA

|•|

OB

|=|

OC

|•|

OD

|=5，
因此|

OA

|=

10

，|

OB

|=

10

2

．
|

AB

|=|

OA

|+|

OB

|=

3 10

2

故答案为：

3 10

2