在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO=xAB+（1-x） AC，则实数x的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-1

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在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO=xAB+（1-x） AC，则实数x的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-1

题型：福州模拟难度：来源：
在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若


AO
=x


AB
+（1-x） 


AC
，则实数x的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-1，0）D．（0，1）
答案
把


AB
=


OB
-


OA
，


AC
=


OC
-


OA
代入已知


AO
=x


AB
+（1-x） 


AC
，得


AO
=x(


OB
-


OA
)+（1-x）(


OC
-


OA
)，化为x


OB
=(x-1′)


OC
，
∵


OB
与


OC
皆为非零向量，∴x≠0，∴


OB
=
x-1
x


OC
，
∵点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，
∴


OB
与


OC
同向共线且|


OB
|＞|


OC
|，
∴
x-1
x
＞1，化为
1
x
＜0，解得x＜0，
∴实数x的取值范围是（-∞，0）．
故选A．
举一反三
已知点A（1，-3）和向量向量


a
=（3，4），若


AB
=2a，则点B的坐标为______
题型：海淀区二模难度：| 查看答案
1
2
(2


a
+6


b
)-3


b
等于（　　）
A．


a
-2


b
B．


a
-


b
C．


a
D．


b
题型：北京模拟难度：| 查看答案
若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则有（　　）
A．a∥b且a、b方向相同B．a=b
C．a=-bD．以上都不对
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（3，-4 ），


b
=（5，2），则向量


a
+


b
等于（　　）
A．（2，6）B．（6，2）C．（8，-2）D．（-8，2）
题型：东城区二模难度：| 查看答案
已知P，A，B，C是平面内四点，且


PA
+


PB
+


PC
=


AC
，那么一定有（　　）
A．


PB
=2


CP
B．


CP
=2


PB
C．


AP
=2


PB
D．


PB
=2


AP
题型：西城区二模难度：| 查看答案
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