设a，b是两个非零向量，则下列说法错误的是（　　）A．若|a+b|=|a-b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a+b|=|a-b|C．若|a+b|=|a|-|b|，

题型：不详难度：来源：

设

a

，

b

是两个非零向量，则下列说法错误的是（　　）

A．若| a + b |=| a - b |，则 a ⊥ b

B．若 a ⊥ b ，则| a + b |=| a - b |

C．若| a + b |=| a |-| b |，则存在实数λ，使得 b =λ a

D．若存在实数λ，使得 b =λ a ，则| a + b |=| a |-| b |

答案

选项A，|

a

+

b

|=|

a

-

b

|平方可得

a

•

b

=0，故

a

⊥

b

，正确；
选项B，若

a

⊥

b

，由向量运算的法则可知|

a

+

b

|，与|

a

-

b

|分别为矩形的对角线的长，故相等，正确；
选项C，|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|平方化简可得

a

•

b

=-|

a

||

b

|，即cos＜

a

，

b

＞=-1，向量反向，故存在实数λ=-1，使得

b

=λ

a

，正确；
选项D，若存在实数λ=1，使得

b

=

a

，显然不满足|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，故错误．
故选D