设0≤θ＜2π，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量P1P2长度的最大值是（　　）A．2B．3C．32D．

题型：不详难度：来源：

设0≤θ＜2π，已知两个向量

OP1

=(cosθ，sinθ)，

OP2

=(2+sinθ，2-cosθ)，则向量

P1P2

长度的最大值是（　　）

A． 2

B． 3

C．3 2

D．2 3

答案

由向量的减法知，

P1P2

=

OP2

-

OP1

=（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-sinθ），
∴|

P1P2

|=

(2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)2

=

4+4(sinθ-cosθ)+(sinθ-cosθ)2+4-4(sinθ+cosθ)+(cosθ+sinθ)2

=

10-8cosθ

，
∵0≤θ＜2π，∴-1≤cosθ≤1，
则当cosθ=-1时，

P1P2

的长度有最大值是3

2

．
故选C．