已知下列各式:①AB+BC+CA;            ②AB+MB+BO+OM③AB-AC+BD-CD④OA+OC+BO+CO其中结果为零向量的个数为(  

已知下列各式:①AB+BC+CA;            ②AB+MB+BO+OM③AB-AC+BD-CD④OA+OC+BO+CO其中结果为零向量的个数为(  

题型:不详难度:来源:
已知下列各式:


AB
+


BC
+


CA
;            


AB
+


MB
+


BO
+


OM



AB
-


AC
+


BD
-


CD



OA
+


OC
+


BO
+


CO

其中结果为零向量的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
由向量加法的法则得①


AB
+


BC
+


CA
=


AC
+


CA
=


0
,故结果为零向量


AB
+


MB
+


BO
+


OM
=


AB
+(


MB
+


BO
+


OM
)=


AB
+


0
=


AB
,结果不为零向量


AB
-


AC
+


BD
-


CD
=


AB
+


CA
+


BD
+


DC
=


CB
+


BC
=


0
,故结果为零向量


OA
+


OC
+


BO
+


CO
=


BO
+


OA
+


OC
+


CO
=


BA
,结果不为零向量
故结果为零向量的个数为2
故选B.
举一反三
已知


AB
=(1,3)


BC
=(2,-1)
,则


AC
等于(  )
A.(1,-4)B.(-1,4)C.(2,-1)D.(3,2)
题型:不详难度:| 查看答案
已知M是△ABC的BC边上的中点,若向量


AB
=a


AC
=b
,则向量


AM
等于(  )
A.
1
2
(


a
-


b
)
B.
1
2
(b-a)
C.
1
2
(a+b)
D.-
1
2
(a+b)
题型:不详难度:| 查看答案
已知M是△ABC的BC边上的一个三等分点,且BM<MC,若


AB
=


a


AC
=


b
,则


AM
等于(  )
A.
1
3
(


a
-


b
)
B.
1
3
(


a
+


b
)
C.
1
3
(


b
+2


a
)
D.
1
3
(2


a
-


b
)
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向南航行1km”,则向量a+b表示(  )
A.向东南航行


2
km
B.向东南航行2km
C.向东北航行


2
km
D.向东北航行2km
题型:广州模拟难度:| 查看答案
已知AM是△ABC的BC边上的中线,若


AB
=


a


AC
=


b
,则


AM
等于(  )
A.
1
2


a
-


b
B.-
1
2


a
-


b
C.
1
2


a
+


b
D.-
1
2


a
-


b
题型:不详难度:| 查看答案
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