如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P2静止在O点．t=0时，带正电的小球P1

题型：不详难度：来源：

如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P₂静止在O点．t=0时，带正电的小球P₁以速度v₀从A点进入AB区域，随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的

2

3

倍，P₁的质量为m₁，带电量为q，P₂的质量m₂=5m₁，A、O间距为L₀，O、B间距L=

4L0

3

．已知

qE0

m1

=

2，02

3L0

，T=

L0

v0

．
（1）求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间．
（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．

答案

（1）P₁经t₁时间与P₂碰撞，则t1=

L0

v0

P₁、P₂碰撞，设碰后P₂速度为v₂，由动量守恒：m1v0=m1(-

2

3

v0)+m2v2
解得v₁=

2

3

v0（水平向左）    v₂=

v0

3

（水平向右）
碰撞后小球P₁向左运动的最大距离：Sm=

v 21

2a1

又：a1=

qE0

m1

=

2 v 20

3 L 20

解得：S_m=

L0

3

所需时间：t2=

v1

a1

=

L0

v0

（2）设P₁、P₂碰撞后又经△t时间在OB区间内再次发生碰撞，且P₁受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：S₁=S₂则：-v1△t+

1

2

a1△t2=v2△t
解得：△t=

3L0

v0

=3T（故P₁受电场力不变）
对P₂分析：S2=v2△t=

1

3

v0•

3L0

v0

=L0＜L=

4L0

3

所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞．
答：（1）碰撞后小球P₁向左运动的最大距离为

L0

3

，所需时间为

L0

v0

．
（2）两球能在OB区间内再次发生碰撞．