点G是△ABC的重心，AG=λAB+μAC，（λ，μ∈R），若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AG|最小值为______．

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点G是△ABC的重心，AG=λAB+μAC，（λ，μ∈R），若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AG|最小值为______．

题型：淮南一模难度：来源：
点G是△ABC的重心，


AG
=λ


AB
+μ


AC
，（λ，μ∈R），若∠A=120°，


AB
•


AC
=-2，则|


AG
|最小值为______．
答案
∵点G是△ABC的重心，∴


AG
=
1
3


AB
+
1
3


AC
，
∴AG2=
1
9
(AB2+AC2+2


AB
•


AC
)=
1
9
(AB2+AC2-4)≥
1
9
(2AB×AC-4)
∵


AB
•


AC
=-2，∴AB×AC×COSA=-2，∴AB×AC=4．
∴AG2≥
4
9

故填
2
3
．
举一反三
若三点P（2，3），Q（3，a），R（4，b）共线，那么下列成立的是（　　）
A．a=4，b=5B．b-a=1C．2a-b=3D．a-2b=3
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=


e1
-2


e2
，


b
=2


e1
+


e2
，


c
=6


e1
-2


e2
（


e1
，


e2
是不共线的向量），问


a
+


b
与


c
是否共线？证明你的结论．
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已知


a
，


b
是不共线的向量，


AB
=λ


a
+


b
，


AC
=


a
+μ


b
（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
A．λ+μ=2B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，


AD
=
1
4


AB
，DE∥BC，且边AC相交于E，△ABC的中线AM与DE相交于N，如图所示，设


AB
=


a
，


AC
=


b

（1）试用


a
和


b
表示


DN
．
（2）若|


a
|=4，|


b
|=2，且∠BAC=60°，求


|DN
|．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
设


a
，


b
是两个非零向量，且


a
•


b
=0，又8


a
-k


b
与-k


a
+


b
共线，则实数k值为（　　）
A．2


2
B．-2


2
C．±2


2
D．8
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
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