设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使

设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使

题型:不详难度:来源:
是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:
①给定向量,总存在向量,使
②给定向量,总存在实数,使
③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使
④给定正数,总存在单位向量和单位向量,使
上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

答案
B.
解析

试题分析:利用向量加法的三角形法则,易知①正确;利用平面向量的基本定理,易知正确;以的终点作长度为的圆,这个圆必须和向量有交点,这个不一定能满足,故③是错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须,所以④是假命题。综上,本题选B.
举一反三
若非零向量满足//,且,则(  )
A.4B.3C.2D.0

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如图,向量 若

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如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且,则的值为         .

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已知向量,若平行,则实数=          
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设平面向量,若,则等于(  )
A.4B.5C.D.

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