设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使
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设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使
题型:不详
难度:
来源:
设
是已知的平面向量且
,关于向量
的分解,有如下四个命题:
①给定向量
,总存在向量
,使
;
②给定向量
和
,总存在实数
和
,使
;
③给定单位向量
和正数
,总存在单位向量
和实数
,使
;
④给定正数
和
,总存在单位向量
和单位向量
,使
;
上述命题中的向量
,
和
在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B.
解析
试题分析:利用向量加法的三角形法则,易知①正确;利用平面向量的基本定理,易知正确;以
的终点作长度为
的圆,这个圆必须和向量
有交点,这个不一定能满足,故③是错的;利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边的和大于第三边,即必须
,所以④是假命题。综上,本题选B.
举一反三
若非零向量
满足
//
,且
,则
( )
A.4
B.3
C.2
D.0
题型:不详
难度:
|
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如图,向量
若
则
题型:不详
难度:
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如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且
,则
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,若
与
平行,则实数
=
.
题型:不详
难度:
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设平面向量
,
,若
,则
等于( )
A.4
B.5
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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