已知函数f(x)=(2a-1)x+7a-2(x＜1)ax(x≥1)在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，12）C．[38，

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已知函数f(x)=(2a-1)x+7a-2(x＜1)ax(x≥1)在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，12）C．[38，

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知函数f(x)=





(2a-1)x+7a-2(x＜1)
ax(x≥1)
在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．（0，
1
2
）		C．[
3
8
，
1
2
)		D．[
3
8
，1)
答案
由已知，f1（x）=（2a-1）x+7a-2在（-∞，1）上单减，∴2a-1＜0，a＜
1
2
   ①
f2（x）=ax在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②
且且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a-3≥a，∴a≥
3
8
  ③
由①②③得，a的取值范围是[
3
8
，
1
2
）
故选C．
举一反三
设0＜a＜b，且f(x)=
1+


1+x
x
，则下列大小关系成立的是（　　）
A．f(a)＜f(
a+b
2
)＜f(


ab
)		B．f(
a+b
2
)＜f(b)＜f(


ab
)
C．f


ab
＜f(
a+b
2
)＜f(a)		D．f(b)＜f(
a+b
2
)＜f(


ab
)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





sin(πx2)，-1＜x＜0
ex-1，x≥0
，若f(a)=1，则a的所有可能值组成的集合为（　　）
A．{1，-


2
2
}		B．{1，


2
2
}		C．{-


2
2
}		D．{1}
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax+
1
x2
(x≠0，常数a∈R)
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．
（1）若a，b＞0，h=min{a，
b
a2+b2
}，求证：h≤


2
2
；
（2）若H=max{
1


a
，
a2+b2


ab
，
1


b
}，求H的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=
x2+1
ax+b
是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，
（1）求 f（x）的表达式；
（2）设F（x）=
x
f(x)
（ x＞0 ），求F（1）+F（2）+F（3）+…+F(2007)+F(
1
2
)+F(
1
3
)+…+F(
1
2007
)的值．
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