已知函数f（x）=x2+1ax+b是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，（1）求 f（x）的表达式；（2）设F（x）=xf(x)（ x＞0 ），求F（1）+F（

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已知函数f（x）=x2+1ax+b是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，（1）求 f（x）的表达式；（2）设F（x）=xf(x)（ x＞0 ），求F（1）+F（

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=
x2+1
ax+b
是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，
（1）求 f（x）的表达式；
（2）设F（x）=
x
f(x)
（ x＞0 ），求F（1）+F（2）+F（3）+…+F(2007)+F(
1
2
)+F(
1
3
)+…+F(
1
2007
)的值．
答案
（1）∵f(x)=
x2+1
ax+b
是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴
x2+1
-ax+b
=-
x2+1
ax+b
，∴b=0，
故f(x)=
x2+1
ax
，
又∵f（1）=2，∴
2
a
=2，∴a=1
∴f(x)=
x2+1
x
．

（2） 由（1）知F(x)=
x2
x2+1
（x＞0）
∴F(
1
x
)=
(
1
x
)2
(
1
x
)2+1
=
1
1+x2

∴F(x)+F(
1
x
)=1
∴F(1)+F(2)+F(3)++F(2007)+F(
1
2
)+F(
1
3
)++F(
1
2007
)
=F(1)+[F(2)+F(
1
2
)]+[F(3)+F(
1
3
)]++[F(2007)+F(
1
2007
)]
=
1
2
+2006×1
=
4013
2
．
举一反三
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=
x2
1+x2
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)=（　　）
A．2006
1
2
B．2007
1
2
C．2008
1
2
D．2009
1
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有 ______（请将你认为正确命题的序号都填上）
①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；
②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④方程f（x）=0可能有三个实数根．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常数），且f（2009）=5，则f（2010）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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