设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a<0)(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥6;(Ⅱ)如果∃x0∈R,f(x0)<2,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:河南模拟
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a<0) (Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥6; (Ⅱ)如果∃x0∈R,f(x0)<2,求a的取值范围. |
答案
(Ⅰ) 当a=-1时,f(x)=|x-1|+|x+1|(a<0), 不等式f(x)≥6等价于
,或 ,或 , 解得 x≤-3 或 x≥3, 故原不等式的解集为{ x|x≤-3,或 x≥3}. (Ⅱ)如果∃x0∈R,f(x0)<2,则f(x)的最小值小于2, 函数f(x)= | -2x+a-1 (x≤a) | 1-a (a<x<1) | 2x-(a+1) (x≥1) |
| | , 故函数f(x)的最小值为 1-a,由 , 解得-1<a<0, 故a的取值范围为(-1,0). |
举一反三
函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f()+f()+…+f()=( ) |
设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有 ______(请将你认为正确命题的序号都填上) ①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数; ②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值; ③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程f(x)=0可能有三个实数根. |
设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β是常数),且f(2009)=5,则f(2010)=______. |
函数f(x)=(a为常数)在(-2,2)内为增函数,则实数a的取值范围是______. |
设函数f(x)=, (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集. |
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