设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有 ______(请将你认为正确命题的序号都填上)①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;②
题型:填空题难度:一般来源:盐城二模
设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有 ______(请将你认为正确命题的序号都填上) ①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数; ②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值; ③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程f(x)=0可能有三个实数根. |
答案
①当b>0时,f(x)=|x|x+bx+c=,知函数f(x)在R上是单调增函数; ②当b<0时,f(x)=|x|x+bx+c=值域是R,故函数f(x)在R上没有最小值; ③若f(x)=|x|x+bx那么函数f(x)是奇函数(f(-x)=-f(x)),也就是说函数f(x)的图象关于(0,0)对称.而函数f(x)=|x|x+bx+c的图象是由函数f(x)=|x|x+bx的图象沿Y轴移动,故图象一定是关于(0,c)对称的. ④令b=-2,c=0,则f(x)=|x|x-2x=0,解得x=0,2,-2.所以正确. 故答案为:①③④. |
举一反三
设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(a,b,α,β是常数),且f(2009)=5,则f(2010)=______. |
函数f(x)=(a为常数)在(-2,2)内为增函数,则实数a的取值范围是______. |
设函数f(x)=, (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集. |
已知函数f(x)= | ax+1,(0<x<a). | 3-+1,(a≤x<1) |
| | 满足f(a2)=. (Ⅰ)求常数a的值; (Ⅱ)解不等式f(x)>1+. |
设函数f(x)=,若f(x)是奇函数,则g(-)的值为______ |
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