已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，则当x＜0时，f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x-3，则当x＜0时，f（x）=______． |
答案
设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）2-2（-x）-3=x2+2x-3
又∵f（x）为奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-（x2+2x-3）=-x2-2x+3
故答案为：-x2-2x+3 |
举一反三
| 设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df⊂Dg．若对于任意x∈Df，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在Dg上的一个延拓函数．设f（x）=x2+2x，x∈（-∞，0]，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______． |
| 函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为______． |
已知函数f（x）=的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．
（1）求a与b的值；
（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围． |
已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f（m•y）＞f（n•y）． |
已知曲线C：f（x）=3x2-1，C上的两点A，An的横坐标分别为2与an（n=1，2，3，…），a1=4，数列{xn}满足xn+1=[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠，t≠1)、设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，曲线C上存在点pn（xn，f（xn）），使得点pn处的切线与AAn平行，
（I）建立xn与an的关系式；
（II）证明：{logt(xn-1)+1}是等比数列；
（III）当Dn+1⊈Dn对一切n∈N+恒成立时，求t的范围． |
最新试题
热门考点