设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df⊂Dg.若对于任意x∈Df,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df⊂Dg.若对于任意x∈Df,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设f(x)=x2+2x,x∈(-∞,0],g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)=______. |
答案
由题意可得当x≤0时,g(x)=f(x)=x2+2x 由函数g(x)为偶函数可得,g(-x)=g(x) 当x>0时,则-x<0,g(-x)=x2-2x,则g(x)=x2-2x ∴g(x)=x2-2|x| 故答案为:x2-2|x| |
举一反三
函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为______. |
已知函数f(x)=的定义域为R,且f(x)是奇函数,其中a与b是常数. (1)求a与b的值; (2)若x∈[-1,1],对于任意的t∈R,不等式f(x)<2t2-λt+1恒成立,求实数λ的取值范围. |
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立. (I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数; (II)定义数列{an}:an=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求{an}的通项公式; (III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.证明:对于任意m,n∈N*,若m>n,则f(m•y)>f(n•y). |
已知曲线C:f(x)=3x2-1,C上的两点A,An的横坐标分别为2与an(n=1,2,3,…),a1=4,数列{xn}满足xn+1=[f(xn-1)+1]+1(t>0且t≠,t≠1)、设区间Dn=[1,an](an>1),当x∈Dn时,曲线C上存在点pn(xn,f(xn)),使得点pn处的切线与AAn平行, (I)建立xn与an的关系式; (II)证明:{logt(xn-1)+1}是等比数列; (III)当Dn+1⊈Dn对一切n∈N+恒成立时,求t的范围. |
已知函数f(x)=ax3+bx+c为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线9x+y-2=0平行,导函数f"(x)的最小值为-12. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数f(x)的极值. |
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