设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．（1）若a，b＞0，h=min{a，ba2+b2}，求证：h≤22；（2）若H=max{1a，a

试题库

设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．（1）若a，b＞0，h=min{a，ba2+b2}，求证：h≤22；（2）若H=max{1a，a

题型：解答题难度：一般来源：不详
设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．
（1）若a，b＞0，h=min{a，
b
a2+b2
}，求证：h≤


2
2
；
（2）若H=max{
1


a
，
a2+b2


ab
，
1


b
}，求H的最小值．
答案
（1）证明：∵h=min{a，
b
a2+b2
}，
∴0＜h≤a，0＜h≤
b
a2+b2
，
∴h2≤a•
b
a2+b2
=
ab
a2+b2
≤
ab
2ab
=
1
2
，
∴h≤


2
2
．--------（4分）
（2）∵H=max{
1


a
，
a2+b2


ab
，
1


b
}，
∴H≥
1


a
＞0，H≥
a2+b2


ab
＞0，H≥
1


b
＞0，
∴H3≥
1


a
•
a2+b2


ab
•
1


b
=
a2+b2
ab
≥
2ab
ab
=2，
当且仅当a=b时取等号
∴H≥
32

．    
所以H的最小值为
32

---------（10分）
举一反三
已知函数f（x）=
x2+1
ax+b
是其定义域内的奇函数，且f（1）=2，
（1）求 f（x）的表达式；
（2）设F（x）=
x
f(x)
（ x＞0 ），求F（1）+F（2）+F（3）+…+F(2007)+F(
1
2
)+F(
1
3
)+…+F(
1
2007
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a＜0）
（Ⅰ）若a=-1，解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）如果∃x0∈R，f（x0）＜2，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=
x2
1+x2
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)=（　　）
A．2006
1
2
B．2007
1
2
C．2008
1
2
D．2009
1
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有 ______（请将你认为正确命题的序号都填上）
①当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；
②当b＜0时，函数f（x）在R上有最小值；
③函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④方程f（x）=0可能有三个实数根．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.