已知函数f(x)=ax+1x2(x≠0，常数a∈R)（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=ax+

1

x2

(x≠0，常数a∈R)
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

答案

（1）函数的定义域关于原点对称，f(-x)=-ax+

1

x2

①当a=0时，函数为偶函数；
②当a≠0时，函数非奇非偶．
（2）f/(x)=a-

2

x3

∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数
∴f/(x)=a-

2

x3

≥0 在x∈[3，+∞）上恒成立
∴a-

2

27

≥0
∴a≥

2

27