已知函数f(x)=ax+1x2(x≠0,常数a∈R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax+1x2(x≠0,常数a∈R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax+
1
x2
(x≠0,常数a∈R)

(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
答案
(1)函数的定义域关于原点对称,f(-x)=-ax+
1
x2

①当a=0时,函数为偶函数;
②当a≠0时,函数非奇非偶.
(2)f/(x)=a-
2
x3

∵函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数
f/(x)=a-
2
x3
≥0
 在x∈[3,+∞)上恒成立
a-
2
27
≥0

a≥
2
27
举一反三
设minA表示数集A中的最小数;设maxA表示数集A中的最大数.
(1)若a,b>0,h=min{a,
b
a2+b2
}
,求证:h≤


2
2

(2)若H=max{
1


a
a2+b2


ab
1


b
}
,求H的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
x2+1
ax+b
是其定义域内的奇函数,且f(1)=2,
(1)求 f(x)的表达式;
(2)设F(x)=
x
f(x)
( x>0 ),求F(1)+F(2)+F(3)+…+F(2007)+F(
1
2
)+F(
1
3
)+…+F(
1
2007
)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=|x-1|+|x-a|(a<0)
(Ⅰ)若a=-1,解不等式f(x)≥6;
(Ⅱ)如果∃x0∈R,f(x0)<2,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
x2
1+x2
,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)
=(  )
A.2006
1
2
B.2007
1
2
C.2008
1
2
D.2009
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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