设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设O为坐标原点,若O
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设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设O为坐标原点,若O
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设O为坐标原点,若
OP
=m
OA
+n
OB
(m,n∈R)
,且
mn=
2
9
,则该双曲线的离心率为( )
A.
3
2
2
B.
3
5
5
C.
3
2
4
D.
9
8
答案
由题意可知
A(c,
bc
a
),B(c,-
bc
a
)
,
代入
OP
=m
OA
+n
OB
=
((m+n)c,(m-n)
bc
a
)
,
得
P((m+n)c,(m-n)
bc
a
)
,代入双曲线方程
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,
得
[(m+n)c]
2
a
2
-
[(m-n)
bc
a
]
2
b
2
=1
,所以4e
2
mn=1,因为
mn=
2
9
,
即可得
e=
3
2
4
;
故选C.
举一反三
已知向量
a
=(1,2),
b
=(-3,2),若向量k
a
+
b
与2
a
-
b
共线,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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设x∈R,向量
a
=(x,1),
b
=(1,-2),且
a
⊥
b
,则|
a
+2
b
|=______.
题型:临沂三模
难度:
|
查看答案
设A(2,3),B(-1,5),且
AD
=3
AB
,则点D的坐标是______.
题型:宝山区一模
难度:
|
查看答案
若向量
BA
=(2,3),
CA
=(4,7),则
BC
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知平面向量
a
=(1,2),
b
=(-2,k),若
a
与
b
共线,则|
3
a
+
b
|
=( )
A.
5
B.
2
5
C.
5
2
D.5
题型:不详
难度:
|
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