设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若O

题型：不详难度：来源：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若

OP

=m

OA

+n

OB

(m，n∈R)，且mn=

2

9

，则该双曲线的离心率为（　　）

A． 3 2 2

B． 3 5 5

C． 3 2 4

D． 9 8

答案

由题意可知A(c，

bc

a

)，B(c，-

bc

a

)，
代入

OP

=m

OA

+n

OB

=((m+n)c，(m-n)

bc

a

)，
得P((m+n)c，(m-n)

bc

a

)，代入双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1，
得

[(m+n)c]2

a2

-

[(m-n) bc a ]2

b2

=1，所以4e²mn=1，因为mn=

2

9

，
即可得e=

3 2

4

；
故选C．