已知向量OA=(2，-1)，OB=(3，0)，若AC∥OB，BC⊥AB（1）求OC的坐标；（2）用OA和OB表示向量OC．

题型：不详难度：来源：

已知向量

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，若

AC

∥

OB

，

BC

⊥

AB

（1）求

OC

的坐标；（2）用

OA

和

OB

表示向量

OC

．

答案

（1）设

OC

=（x，y）
则∵

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，
∴

AC

=

OC

-

OA

=（x-2，y+1），

BC

=

OC

-

OB

=（x-3，y），

AB

=

OB

-

OA

=（1，1）
又∵

AC

∥

OB

，

BC

⊥

AB

∴3（y+1）=0，且x-3+y=0
解得x=4，y=-1
∴

OC

=(4，-1)------------（3分）
（2）设

OC

=λ

OA

+μ

OB

则（4，-1）=λ（2，-1）+μ（3，0）
即2λ+3μ=4，且-λ=-1
解得λ=1，μ=

2

3

故

OC

=

OA

+

2

3

OB

------------（3分）