已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且CM=3CA，CN=2CB，求点M、N及MN的坐标．

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已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且CM=3CA，CN=2CB，求点M、N及MN的坐标．

题型：不详难度：来源：
已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且


CM
=3


CA
，


CN
=2


CB
，求点M、N及


MN
的坐标．
答案
解∵A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），
∴


CA
=(1，8)，


CB
=(6，3)，
∴


CM
=3(


CA
)=(3，24)，


CN
=2


CB
=(12，6).
设M（x，y），则有


CM
=（x+3，y+4），
∴x+3=3，x=0
y+4=24，y=20，
∴M点的坐标为（0，20）．
同理可求得N点坐标为（9，2），
因此


MN
=（9，-18），
故所求点M、N的坐标分别为（0，20）、（9，2），


MN
的坐标为（9，-18）．
举一反三
设向量


m
=2


a
-3


b
，


n
=4


a
-2


b
，


p
=3


a
+2


b
，则


p
用


m
，


n
表示为 ______．
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已知向量


a
=(-1，1)，


b
=(1，2)，且(2


a
+


b
)∥(


a
-λ


b
)，则λ=______．
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已知向量


e1
，


e2
的夹角为120°，且|


e1
|=2，|


e2
|=3．若


a
=2


e1
+


e2
，


b
=


e1
-2


e2
，
（1）求


a
+2


b
；（用


e1
，


e2
表示）；
（2）求|


a
|的值．
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已知两点M（3，-2），N（-5，-1），点P满足


MP
=
1
2


MN
，则点P的坐标是______．
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若


a
+


b
=（-3，-4），


a
-


b
=（5，2），则向量


a
=______，向量


b
=______．
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