已知A（-1，-2），B（2，3），C（-2，0），D（x，y），且AC=2BD，则x+y=______．

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已知A（-1，-2），B（2，3），C（-2，0），D（x，y），且

，则x+y=______．

答案

∵

=（-2，0）-（-1，-2）=（-1，2），

=（x，y）-（2，3）=（x-2，y-3），
又2

，
∴（2x-4，2y-6）=（-1，2），
∴

2x-4=-1

2y-6=2

，
解得

y=4

∴x+y=

．

故答案为

．

举一反三

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中α，β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹形状是______．

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已知

、

不共线，

，

，要使

，

能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

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已知

=(2sinωx，cosωx+sinωx)，

=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函数f(x)=

•

，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，

]上的单调区间．

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设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且

=-2i+mj，

=ni+j，

=5i-j，

⊥

，求实数m、n的值．

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向量

=（2k+3，3k+2）与

=（3，k）共线，则k=______．

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