已知e1、e2不共线，a=e1+e2，b=2e1+ae2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

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已知e1、e2不共线，a=e1+e2，b=2e1+ae2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
已知


e1
、


e2
不共线，


a
=


e1
+


e2
，


b
=2


e1
+a


e2
，要使


a
，


b
能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．
答案
由做基底的条件可知，


a
与


b
不共线，
当


a
与


b
共线时，必存在实数λ使


b
=λ


a
，
即2


e1
+a


e2
=λ（


e1
+


e2
），
故可得





2=λ
a=λ
，解之可得a=2
故要使两向量作基底，必有a≠2．
故答案为：（-∞，2）∪（2，+∞）
举一反三
已知


a
=(2sinωx，cosωx+sinωx)，


b
=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函数f(x)=


a
•


b
，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的单调区间．
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设i、j分别是直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、C，且


OA
=-2i+mj，


OB
=ni+j，


OC
=5i-j，


OA
⊥


OB
，求实数m、n的值．
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向量


a
=（2k+3，3k+2）与


b
=（3，k）共线，则k=______．
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已知向量


a
和


b
不共线，实数x，y满足(2x-y)


a
+4


b
=5


a
+(x-2y)


b
，则x+y=______．
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已知向量


OA
=(3，-4)，


OB
=(6，-3)，


OC
=(5-m，-(3+m))．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
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