已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若AM=2MB且CN=2NA，CM与BN交于点G，求向量AG．

试题库

已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若AM=2MB且CN=2NA，CM与BN交于点G，求向量AG．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC的顶点为A（7，8），B（3，5），C（4，3），若


AM
=2


MB
且


CN
=2


NA
，CM与BN交于点G，求向量


AG
．
答案
设M（x，y），N（m，n），G（s，t）则


AM
=(x-7，y-8)， 


MB
=(3-x，5-y)，


CN
=(m-4，n-3)， 


NA
=(7-m，8-n)
∵


AM
=2


MB
且


CN
=2


NA

∴（x-7，y-8）=2（3-x，5-y）且（m-4，n-3）=2（7-m，8-n）
∴





x-7=6-2x
y-8=10-2y
且





m-4=14-2m
n-3=16-2n
解得





x=
13
3
y=6
，





m=6
n=
16
3

即M（(
13
3
，6)N（6，
19
3
）


BG
=(s-3，t-5)，


BN
=(3，
4
3
)
∵


BG
∥


BN
∴3（t-5）=
4s-12
3
①


CG
=(s-4，t-3)，


CM
=(
1
3
，3)
∵


CG
∥


CM
∴3(s-4)=
t-3
3
②
解①②得





s=
30
7
t=
72
7
即G（
30
7
，
72
，7
)
∴


AG
=(
30
7
-7，
72
7
-8)=(-
19
7
，
16
7
)．
举一反三
已知：


a
、


b
、


c
是同一平面内的三个向量，其中


a
=（1，2）
（1）若|


c
|=2


5
，且


c
∥


a
，求


c
的坐标；
（2）若|


b
|=


5
2
，且


a
+2


b
与2


a
-


b
垂直，求


a
与


b
的夹角θ．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=(1，2)，


b
=(-3，2)，当k


a
+


b
与


a
-3


b
平行时，k的值为______．
题型：钟祥市模拟难度：| 查看答案
已知


a
=(-1，1)，


b
=(λ，1)，若


a
∥


b
，则λ=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知M（2，-4），N（3，-3），把向量


MN
向左平移1个单位后，在向下平移1个单位，所得向量的坐标为（　　）
A．（1，1）B．（0，0）C．（-1，-1）D．（2，2）
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(1，-2)，


b
=(1+m，1-m)，若


a
∥


b
，则实数m的值为（　　）
A．3B．-3C．2D．-2
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.