已知a=(1,1),b=(x,1),n=a+2b,v=2a-b.(1)若n=3v,求x;(2)若n∥v,并说明此时两向量方向相同还是相反.
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已知a=(1,1),b=(x,1),n=a+2b,v=2a-b.(1)若n=3v,求x;(2)若n∥v,并说明此时两向量方向相同还是相反.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(1,1),
b
=(x,1),
n
=
a
+2
b
,v=2
a
-
b
.
(1)若
n
=3
v
,求x;
(2)若
n
∥
v
,并说明此时两向量方向相同还是相反.
答案
∵
a
=(1,1),
b
=(x,1),
∴
n
=
a
+2
b
=(1,1)+(2x,2)=(2x+1,3),
v
=2
a
-
b
=(2,2)-(x,1)=(2-x,1).
(1)∵
n
=3
v
,
∴(2x+1,3)=3(2-x,1),
解得x=1.
(2)∵
n
∥
v
,
∴2x+1=3 (2-x),∴x=1.
此时,
n
=(3,3),
v
=(1,1),
∵
n
=3
v
,
∴n与v方向相同.
举一反三
D是△ABC的边BC上的一点,且BD=
1
3
BC,设
AB
=
a
,
AC
=
b
,则
AD
等于( )
A.
1
3
(
a
-
b
)
B.
1
3
(
b
-
a
)
C.
1
3
(2
a
+
b
)
D.
1
3
(2
b
-
a
)
题型:不详
难度:
|
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已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是( )
A.-2
B.0
C.1
D.2
题型:重庆
难度:
|
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向量
a
=(2,1),
b
=(x,-2)
,若
a
⊥
b
,则
a
+
b
=( )
A.(3,-1)
B.(-3,1)
C.(-2,-1)
D.(2,1)
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(
3
2
,-
3
2
)
,
b
=(
3
2
,λ)
,若
a
∥
b
,则实数λ的值______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,点D在BC边上,且
CD
=2
CB
,
CD
=r
AB
+s
AC
,则r+s的值是( )
A.
2
3
B.
-
4
3
C.-3
D.0
题型:不详
难度:
|
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