已知A(3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设OC=OA+λOB (λ∈R)，则λ等于（　　）A．33B．3C．13D．

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已知A(3，0)，B(0，3)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设OC=OA+λOB (λ∈R)，则λ等于（　　）A．33B．3C．13D．

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已知A(3，0)，B(0，


3
)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设


OC
=


OA
+λ


OB
 (λ∈R)，则λ等于（　　）
A．


3
3
B．


3
C．
1
3
D．3
答案
∵


OC
=


OC
=


OA
+λ


OB
(λ∈R)，∠AOC=60°
∴|λ


OB
|= 3tan60°=3


3

又∵|OB|=


3

∴λ=3
故选D．
举一反三
设向量a=（
3
2
，sinθ），b=（cosθ，
1
3
），其中θ∈（0，
π
2
），若a∥b，则θ=______．
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若向量


a
，


b
，


c
满足


a
∥


b
且


a
⊥


c
，则


c
(


a
+2


b
)=______．
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已知向量


a
=(1，1)与


b
=(2，3)，用坐标表示2


a
+


b
为______．
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设ABC是坐标平面上的一个三角形，P为平面上一点且


AP
=
1
5


AB
+
2
5


AC
，则
△ABP的面积
△ABC的面积
=（　　）
A．
1
2
B．
1
5
C．
2
5
D．
2
3
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O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|


OP
=


OA
+λ(


AB
|


AB
|
sinC+


AC
|


AC
|
sinB) ，λ＞0}，则△ABC的（　　）一定属于集合M．
A．重心B．垂心C．外心D．内心
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