如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,AP=3,点Q是△BCD内(包括边界)的动点,则的取值范围是________.
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如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,AP=3,点Q是△BCD内(包括边界)的动点,则的取值范围是________.
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如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,AP=3,点Q是△BCD内(包括边界)的动点,则
的取值范围是________.
答案
.
解析
试题分析:由数量积的定义,有
,(其中
为两向量的夹角),而
,
为向量
在向量
上的投影,由点Q是△BCD内(包括边界)的动点且AP⊥BD,所以
在向量
上的投影最小时即为
,此时
,
在向量
上的投影最大时如图为
(Q落在C上),由三角形AOP与三角形ACM相似且O为AC中点易知
,此时
,故填
.
的几何意义.
举一反三
已知
.(1)若
的夹角为60
o
,求
;
(2)若
=61,求
的夹角.
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如图,在
平面上,点
,点
在单位圆上,
,若
,四边形
的面积用
表示,则
的取值范围为
.
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如图所示,在
中,
,
,
,求
的值.
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已知
,
,
,则
.
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已知
,
.
(1)若
,求
;
(2)若
与
垂直,求当
为何值时,
.
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