[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(  )A.2B.3C.6D.8

[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(  )A.2B.3C.6D.8

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[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(  )
A.2B.3C.6D.8

答案
C
解析
由椭圆方程得F(-1,0),设P(x0,y0),则·=(x0,y0)·(x0+1,y0)=x02+x0+y02.
∵P为椭圆上一点,∴=1.
·=x02+x0+3(1-)
+x0+3=(x0+2)2+2.
∵-2≤x0≤2,
·的最大值在x0=2时取得,且最大值等于6.
举一反三
在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则等于 (  )
A.2 B.4 C.3D.5

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已知向量,其中
试计算的值;
求向量的夹角的正弦值.
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已知函数,实数x,y满足,若点,则当时,的最大值为      (其中O为坐标原点)
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已知向量,且
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线与直线相交于不同的两点,又点,当时,求实数的取值范围.
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如图,在平面四边形中,,.若,,则()
A.B.C.D.

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