[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8

题型：不详难度：来源：

[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)

A．2

B．3

C．6

D．8

答案

C

解析

由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x₀，y₀)，则·＝(x₀，y₀)·(x₀＋1，y₀)＝x₀²＋x₀＋y₀².
∵P为椭圆上一点，∴＋＝1.
∴·＝x₀²＋x₀＋3(1－)
＝＋x₀＋3＝(x₀＋2)²＋2.
∵－2≤x₀≤2，
∴·的最大值在x₀＝2时取得，且最大值等于6.