在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0,1]

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在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则

的取值范围是(　　)

A．[

，2]

B．[0，

]

C．[

，

]

D．[0,1]

答案

解析

建立如图所示的平面直角坐标系，设E(x,0)，0≤x≤1.

又M(1，

)，C(1,1)，则

＝(1－x，

)，

＝(1－x,1)．
所以

＝(1－x，

)·(1－x,1)＝(x－1)²＋

.
因为0≤x≤1，所以

≤(x－1)²＋

≤

，即

的取值范围是[

，

]．故选C.

举一反三

[2012·安徽高考]设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.

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[2013·重庆高考]在OA为边，OB为对角线的矩形中，

＝(－3,1)，

＝(－2，k)，则实数k＝________.

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[2013·重庆诊测]若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为

，则λ等于(　　)

A．2

B．－2

C．－2或

D．2或－

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[2014·福建调研]若点O和点F分别为椭圆

＋

＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

的最大值为(　　)

A．2

B．3

C．6

D．8

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在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝

，则

等于 (　　)

A．2

B．4

C．3

D．5

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在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是( )A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0,1]