(Ⅰ)已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角θ;(Ⅱ)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使,若存在,求出点M
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(Ⅰ)已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角θ;(Ⅱ)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使,若存在,求出点M
题型:不详
难度:
来源:
(Ⅰ)已知|
|=4,|
|=3,(2
-3
)·(2
+
)=61,求
与
的夹角θ;
(Ⅱ)设
=(2,5),
=(3,1),
=(6,3),在
上是否存在点M,使
,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)∵(2
-3
)·(2
+
)=61,∴
…(2分)
又|
|=4,|
|=3,∴
·
=-6.…………………………………(4分).
………………………………………………(5分)
∴θ=120°.………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)设存在点M,且
…………………………(8分)
∴存在M(2,1)或
满足题意.
解析
(1)根据向量的运算性质,先求出向量
与
的数量积,再利用夹角公式求角。
(2)根据向量共线的条件先把点M的坐标用点C的坐标表示出来,然后根据
建立议程。看关于
的方程是否有解,来判断是否存在点M的坐标。
举一反三
已知
( )
A.-15
B.-5
C.-3
D.-1
题型:不详
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|
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在边长为1的正△ABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,则a﹒b+b﹒c+c﹒a=( )
A.
B.
C.
﹒
D.
题型:不详
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|
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若a
b
的夹角为钝角,则实数
的取值范围是_____________
题型:不详
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|
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若非零向量a, b满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),求a,b的夹角。
题型:不详
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|
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已知
是以
为斜边的等腰直角三角形,若
,
且
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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