(本题满分10分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,动点满足.(1)求点的轨迹方程;(2)过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于、和、,求四边形的面积

(本题满分10分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,动点满足.(1)求点的轨迹方程;(2)过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于、和、,求四边形的面积

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,动点满足
(1)求点的轨迹方程;
(2)过原点且互相垂直的两条直线与点的轨迹分别交于,求四边形的面积的取值范围.
答案
(1)(2)
解析
(Ⅰ)
(Ⅱ)(1)当轴,或轴重合时,
(2)设直线的斜率为,圆心到直线的距离为.
则直线的斜率为,用代替上式中,得
.

两边平方,去分母,移项整理,得
   (
时,会得,这与矛盾,所以.
因为方程有解,所以有
.
综上(1)和(2)可知.
举一反三
平面向量的夹角为,||=1,则||=  (     )
A.B.C.4D.12

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==,则上的射影为________________.
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向量的夹角为,且,则等于(  )
A.1B.C.D.2

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中,角A,B,C对应边分别是a,b,c,,则等于(    )
A.B.C.D.

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P是所在平面内一点,若,则P是的(   )
A.外心B.内心
C.重心D.垂心

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