（本题满分10分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于、和、，求四边形的面积

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足．
（1）求点的轨迹方程；
（2）过原点且互相垂直的两条直线和与点的轨迹分别交于、和、，求四边形的面积的取值范围.

答案

（1）（2）

解析

（Ⅰ）；
（Ⅱ）（1）当轴，或与轴重合时，；
（2）设直线的斜率为，，圆心到直线的距离为，.
则直线的斜率为，用代替上式中，得
.
，
两边平方，去分母，移项整理，得
   （）
若即时，会得，这与矛盾，所以.
因为方程有解，所以有
.
综上（1）和（2）可知.