已知向量a、b满足|a|=2,且向量b在向量a方向上的投影为1,则a.(a-b)的值为(  )A.4B.3C.2D.1

已知向量a、b满足|a|=2,且向量b在向量a方向上的投影为1,则a.(a-b)的值为(  )A.4B.3C.2D.1

题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
满足|


a
|=2,且向量


b
在向量


a
方向上的投影为1,则


a
.(


a
-


b
)
的值为(  )
A.4B.3C.2D.1
答案
∵已知向量


a


b
满足|


a
|=2,且向量


b
在向量


a
方向上的投影为1,
|


b
|cos<


a


b
>=1,


a
.(


a
-


b
)
=|


a
|2-


a


b
=4-|


a
|•|


b
|cos<


a


b
>=4-2×1=2,
故选C;
举一反三
已知|


a
|=8,


e
是单位向量,当它们之间的夹角为
π
3
时,


a


e
方向上的投影为(  )
A.4


3
B.4C.4


2
D.8+2


3
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已知向量


a
=(-2,1),


b
=(3,-4),则


a


b
方向上的投影为______.
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已知三个向量


a
=(cosθ1,sinθ1),


b
=(cosθ2,sinθ2),


c
=(cosθ3,sinθ3),满足


a
+


b
+


c
=0
,则


a


b
的夹角为______.
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已知向量


a


b
满足|


a
|=2
|


b
|=1
|


a
+


b
|=2

(1)求


a


b
的值
(2)求|


a
-


b
|
的值.
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在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,点P在边BC上,则|


PB
+2


PC
|
的最大值为______.
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