已知三个向量a=（cosθ1，sinθ1），b=（cosθ2，sinθ2），c=（cosθ3，sinθ3），满足a+b+c=0，则a与b的夹角为______．

题型：不详难度：来源：

已知三个向量

a

=（cosθ₁，sinθ₁），

b

=（cosθ₂，sinθ₂），

c

=（cosθ₃，sinθ₃），满足

a

+

b

+

c

=0，则

a

与

b

的夹角为______．

答案

由题意，∵

a

+

b

+

c

=0，∴cosθ₁+cosθ₂=-cosθ₃，sinθ₁+sinθ₂=-sinθ₃，
两式平方相加可得：2+2cos（θ₁-θ₂）=1
∴cos（θ₁-θ₂）=-

1

2

∵向量夹角的范围为[0，π]
∴θ₁-θ₂=

2π

3

故答案为：

2

3

π