已知a=(2,-3),b=(1,m)(m∈R),c=(2,5)(I)若(a+b)•c=1,求m的值;(II)若(a-b)•(b+c)>0,求m的取值范围.
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已知a=(2,-3),b=(1,m)(m∈R),c=(2,5)(I)若(a+b)•c=1,求m的值;(II)若(a-b)•(b+c)>0,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(2,-3)
,
b
=(1,m)
(m∈R),
c
=(2,5)
(I)若
(
a
+
b
)•
c
=1
,求m的值;(II)若
(
a
-
b
)•(
b
+
c
)>0
,求m的取值范围.
答案
(1)∵
a
=(2,-3)
,
b
=(1,m)
,
c
=(2,5)
,
(
a
+
b
)•
c
=1
,
∴
(
a
+
b
)
=(3,m-3),
(
a
+
b
)•
c
=(3,m-3)•(2,5)=6+5(m-3)=1,
∴m=2.
(2)∵
(
a
-
b
) =(1 , -3-m)
,
(
b
+
c
) = (3 , m+5)
,
(
a
-
b
)•(
b
+
c
)>0
,
∴3+(-3-m)(m+5)>0,
∴-6<m<-2.
故m的取值范围为(-6,-2).
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
cosA=
1
3
.
(1)求
si
n
2
B+C
2
+cos2A
的值;
(2)若b=2,BC边上的中线AD=
3
2
求c.
题型:不详
难度:
|
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若
a
与
b
的夹角为60°,
|
b
| =2,(
a
+
b
) •(
a
-
2b
) =-2
,则
|
a
|
=( )
A.2
B.3
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
(1)若
AC
•
BC
=-1
,求sin2α的值;
(2)若
|
OA
+
OC
|=
13
,其中O是原点,且α∈(0,π),求
OB
与
OC
的夹角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
a
•
b
=4,若
a
在
b
方向上的投影为2,且
b
在
a
方向上的投影为1,则
a
与
b
的夹角等于( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
π
3
或
2π
3
题型:绍兴模拟
难度:
|
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已知平面向量
a
,
b
,且满足
|
a
|=1,|
a
+
b
|=2
,则
|
b
|
的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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