若a与b的夹角为60°，|b| =2，(a+b)  •(a-2b)  =-2，则|a|=（　　）A．2B．3C．5D．6

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若a与b的夹角为60°，|b| =2，(a+b)  •(a-2b)  =-2，则|a|=（　　）A．2B．3C．5D．6

题型：不详难度：来源：
若


a
与


b
的夹角为60°，|


b
| =2，(


a
+


b
)  •(


a
-


2b
)  =-2，则|


a
|=（　　）
A．2B．3C．5D．6
答案
∵


a
与


b
的夹角为60°，
|


b
|=2，
（


a
+


b
）•（


a
-2


b
)=-2，
∴


a
 2-


a


b
-2


b
 2=-2，
∴|


a
|2-|


a
| -6=0，
解得|


a
|=3，或|


a
|=-2（舍）．
故选B．
举一反三
已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）
（1）若


AC
•


BC
=-1，求sin2α的值；
（2）若|


OA
+


OC
|=


13
，其中O是原点，且α∈（0，π），求


OB
与


OC
的夹角．
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设


a
•


b
=4，若


a
在


b
方向上的投影为2，且


b
在


a
方向上的投影为1，则


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
π
3
或
2π
3
题型：绍兴模拟难度：| 查看答案
已知平面向量


a
，


b
，且满足|


a
|=1，|


a
+


b
|=2，则|


b
|的取值范围______．
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已知△ABC为等边三角形，且AB=2，设点M、N满足


AM
=λ


AB
，


AN
=（1-λ）


AC
，若


BN
•


CM
=-
14
9
，则λ=______．
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若


a
=(2，3)，


b
=(-4，7)，


a
+


c
=


0
，则


c
在


b
方向上的投影为______．
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