已知△ABC为等边三角形，且AB=2，设点M、N满足AM=λAB，AN=（1-λ）AC，若BN•CM=-149，则λ=______．

试题库

已知△ABC为等边三角形，且AB=2，设点M、N满足AM=λAB，AN=（1-λ）AC，若BN•CM=-149，则λ=______．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC为等边三角形，且AB=2，设点M、N满足


AM
=λ


AB
，


AN
=（1-λ）


AC
，若


BN
•


CM
=-
14
9
，则λ=______．
答案
由题意可得


BN
=


AN
-


AB
=(1-λ)


AC
-


AB
，
同理


CM
=


AM
-


AC
=λ


AB
-


AC
，
故


BN
•


CM
=[(1-λ)


AC
-


AB
]•（λ


AB
-


AC
）
=(λ-1)


AC
2-λ


AB
2+(λ+1-λ2)


AB
•


AC

=4（λ-1）-4λ+（λ+1-λ2）×2×2×cos60°
=-2λ2+2λ-2=-
14
9
，
整理可得9λ2-9λ+2=0，
解之可得λ=
1
3
或
2
3

故答案为：
1
3
或
2
3
举一反三
若


a
=(2，3)，


b
=(-4，7)，


a
+


c
=


0
，则


c
在


b
方向上的投影为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，


c
满足


a
+


b
+


c
=0，且


a
与


c
的夹角为60°，|b|=


3
|a|，则tan＜


a
，


b
≥（　　）
A．


3
B．


3
3
C．-


3
3
D．-


3
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，若


BA
•


BC
=4，△ABC的面积为2，则角B=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=3，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为120°，则


a
在


b
方向上的投影为（　　）
A．-
3
2
B．-
3


3
2
C．-2D．-2


3
题型：不详难度：| 查看答案
若|


m
|=4，|


n
|=6，


m
与


n
的夹角是135°，则


m
•


n
等于（　　）
A．12B．12


2
C．-12


2
D．-12
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.