已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)(1)若AC•BC=-1,求sin2α的值;(2)若|OA+OC|=13,其中O是原点,且α∈(0,π
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已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)(1)若AC•BC=-1,求sin2α的值;(2)若|OA+OC|=13,其中O是原点,且α∈(0,π
题型:不详
难度:
来源:
已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
(1)若
AC
•
BC
=-1
,求sin2α的值;
(2)若
|
OA
+
OC
|=
13
,其中O是原点,且α∈(0,π),求
OB
与
OC
的夹角.
答案
(1)由题意可得
AC
=(cosα-3,sinα),
BC
=(cosα,sinα-3)
,
(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,化简得:
sinα+cosα=
2
3
,上式平方,解得:
sin2α=-
5
9
.
(2)由
|
OA
+
OC
|=
10+6cosα
=
13
,∴
cosα=
1
2
,∵α∈(0,π),∴
α=
π
3
,
∴
C(
1
2
,
3
2
)
,∴
cos<
OB,
OC
>=
OB
•
OC
|
OB
|•|OC|
=
3
2
3
3
=
3
2
,
∴
<
OB
,
OC
>=
π
6
.
举一反三
设
a
•
b
=4,若
a
在
b
方向上的投影为2,且
b
在
a
方向上的投影为1,则
a
与
b
的夹角等于( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
2π
3
D.
π
3
或
2π
3
题型:绍兴模拟
难度:
|
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已知平面向量
a
,
b
,且满足
|
a
|=1,|
a
+
b
|=2
,则
|
b
|
的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知△ABC为等边三角形,且AB=2,设点M、N满足
AM
=λ
AB
,
AN
=(1-λ)
AC
,若
BN
•
CM
=-
14
9
,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
a
=(2,3),
b
=(-4,7),
a
+
c
=
0
,则
c
在
b
方向
上的投影为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
,
b
,
c
满足
a
+
b
+
c
=0,且
a
与
c
的夹角为60°,
|b|=
3
|a|
,则tan<
a
,
b
≥( )
A.
3
B.
3
3
C.
-
3
3
D.
-
3
题型:不详
难度:
|
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