解:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,由已知△DAC为等腰直角三角形, ∴, 过C作CH⊥AB,由AB=2a,可推得AC=BC=, ∴AC⊥BC, 取AC的中点E,连结D′E, 则D′E⊥AC, 又∵二面角α-AC-β为直二面角, ∴D′E⊥β, 又∵, ∴BC⊥D′E, ∴BC⊥α,而, ∴BC⊥D′C, ∴为二面角β-BC-γ的平面角。 由于, ∴二面角β-BC-γ为45°。 (Ⅱ)取AC的中点E,连结D′E,再过D′作,垂足为O,连结OE, ∵AC⊥D′E, ∴AC⊥OE, ∴为二面角α-AC-β的平面角, ∴=60°, 在中,, ∴ 。 |