设向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分别为s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，则c的模为______．

题型：不详难度：来源：

设向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，

a

⊥

b

，且

a

，

b

的模分别为s，t，其中s=a₁=1，t=a₃，a_n+1=na_n，则

c

的模为______．

答案

∵向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，

a

⊥

b

，
∴向量

a

，

b

，

c

构成一个直角三角形，如图
∵s=a₁=1，t=a₃，a_n+1=na_n，
∴

a2

1

=1，即a₂=1，
∴

a3

1

=2，
t=a₃=2．
∴|

c

|=

1+4

=

5

．
故答案为：

5

．