已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）求|a+b|；（3）若AB=a，BC=b，求△ABC的面积．

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已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)(2a+b)=61，（1）求a与b的夹角θ；（2）求|a+b|；（3）若AB=a，BC=b，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)(2


a
+


b
)=61，
（1）求


a
与


b
的夹角θ；
（2）求|


a
+


b
|；
（3）若


AB
=


a
，


BC
=


b
，求△ABC的面积．
答案
（1）∵(2


a
-3


b
)(2


a
+


b
)=61，∴4|


a
|2-4


a
•


b
-3|


b
|2=61，
又|


a
|=4，|


b
|=3，∴64-4


a
•


b
-27=61，∴


a
•


b
=-6，
∴cosθ=
a•b
|a||b|
=
-6
4×3
=-
1
2

又0≤θ≤π，
∴θ=
2π
3

（2）|a+b|=


(a+b)2
=


|a|2+2a•b+|b|2
=


13

（3）∵


AB
与


BC
的夹角θ=
2π
3
，
∴∠ABC=π-
2π
3
=
π
3

又|


AB
|=|a|=4，|


BC
|=|b|=3
∴S△ABC=
1
2
|


AB
||


BC
|sin∠ABC=
1
2
×4×3×


3
2
=3


3
举一反三
设


a
=(1，-2)，


b
=(-3，4)，


c
=(3，2)，则(


a
+2


b
)•


c
=______．
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向量


a
、


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，且


a
与


b
的夹角为
π
3
，则|


a
+2


b
|=______．
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已知向量


a
的模为2，向量


e
为单位向量，


e
⊥(


a
-


e
)，则向量


a
与


e
的夹角大小为______．
题型：盐城二模难度：| 查看答案
平面向量


a
=(x，y)，


b
=(x2，y2)，


c
=(1，1)，若


a•


c
=


b
•


c
=1，则这样的向量


a
的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知向量


a
，


b
均为单位向量，且夹角为
2π
3
，则|2


a
+


b
|=______．
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