已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|;(3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面积.

已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61,(1)求a与b的夹角θ;(2)求|a+b|;(3)若AB=a,BC=b,求△ABC的面积.

题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=4
|


b
|=3
(2


a
-3


b
)(2


a
+


b
)=61

(1)求


a


b
的夹角θ;
(2)求|


a
+


b
|

(3)若


AB
=


a


BC
=


b
,求△ABC的面积.
答案
(1)∵(2


a
-3


b
)(2


a
+


b
)=61
,∴4|


a
|2-4


a


b
-3|


b
|2=61,
又|


a
|=4,|


b
|=3,∴64-4


a


b
-27=61,∴


a


b
=-6,
cosθ=
a•b
|a||b|
=
-6
4×3
=-
1
2

又0≤θ≤π,
θ=
3

(2)|a+b|=


(a+b)2
=


|a|2+2a•b+|b|2
=


13

(3)∵


AB


BC
的夹角θ=
3

∠ABC=π-
3
=
π
3

|


AB
|=|a|=4
|


BC
|=|b|=3

S△ABC=
1
2
|


AB
||


BC
|sin∠ABC=
1
2
×4×3×


3
2
=3


3
举一反三


a
=(1,-2),


b
=(-3,4),


c
=(3,2),则(


a
+2


b
)•


c
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
向量


a


b
满足|


a
|=1,|


b
|=2,且


a


b
的夹角为
π
3
,则|


a
+2


b
|=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
的模为2,向量


e
为单位向量,


e
⊥(


a
-


e
)
,则向量


a


e
的夹角大小为______.
题型:盐城二模难度:| 查看答案
平面向量


a
=(x,y)


b
=(x2y2)


c
=(1,1)
,若


a•


c
=


b


c
=1
,则这样的向量


a
的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a


b
均为单位向量,且夹角为
3
,则|2


a
+


b
|=______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.