若向量a与向量b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)•(a-3b)=-72.求:(1)|a|;(2)|a+b|.

若向量a与向量b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)•(a-3b)=-72.求:(1)|a|;(2)|a+b|.

题型:不详难度:来源:
若向量


a
与向量


b
的夹角为60°,|


b
|=4,(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)=-72.求:
(1)|


a
|;
(2)|


a
+


b
|.
答案
(1)由(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)=|


a
|2-|


a
||


b
|cos 60°-6|


b
|2=|


a
|2-2|


a
|-96=-72,
即|


a
|2-2|


a
|-24=0,得|


a
|=6;
(2)|


a
+


b
|2=


a
2+2


a


b
+


b
2
=36+2•6•4•
1
2
+6=76.
∴|


a
+


b
|=2


19
举一反三
设x,y∈R,向量


a
=(x,1),


b
=(1,y),


c
=(2,-4)且


a


c


b


c
,求|


a
+


b
|
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已知


a
=(1,2),


b
=(3,-1),若存在向量


c
,使得


a


c
=3


b


c
=9
,则向量


c
的坐标为______.
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设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(Ⅰ)试求向量2


AB
+


AC
的模
(Ⅱ)试求向量


AB


AC
的夹角;
(Ⅲ)试求与


BC
垂直的单位向量的坐标.
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已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|


MN
|•|


MP
|+


MN


MP
=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为______.
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已知向量


a
=(2,1),


a


b
=10,|


a
+


b
|=5


2
,则|


b
|
=______.
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