若向量a与向量b的夹角为60°，|b|=4，（a+2b）•（a-3b）=-72．求：（1）|a|；（2）|a+b|．

题型：不详难度：来源：

若向量

a

与向量

b

的夹角为60°，|

b

|=4，（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=-72．求：
（1）|

a

|；
（2）|

a

+

b

|．

答案

（1）由（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=|

a

|²-|

a

||

b

|cos 60°-6|

b

|²=|

a

|²-2|

a

|-96=-72，
即|

a

|²-2|

a

|-24=0，得|

a

|=6；
（2）|

a

+

b

|²=

a

²+2

a

•

b

+

b

²
=36+2•6•4•

1

2

+6=76．
∴|

a

+

b

|=2

19

．