已知向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，cosx），且b≠0，定义函数f（x）=2a•b-1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若a⊥b，求

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（

3

cosx，cosx），且

b

≠0，定义函数f（x）=2

a

•

b

-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若

a

⊥

b

，求tanx．

答案

（1）f（x）=2

a

•

b

-1=2（

3

sin xcos x+cos2x）-1=

3

sin 2x+cos 2x=2sin（2x+

π

6

）．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

．
∴单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．
（2）由

a

⊥

b

，得

3

sin xcos x+cos²x=0，
∵

b

≠0，∴cos x≠0，
∴tan x=-

3

3

．